Имя Адриан, народные формы Андриан и Андриян, разговорное Адриян, в переводе с латыни означает ‘родом из города Адрия’. От разных форм этого имени возникли фамилии Адрианов, Адриянов , Андреянов , Андрианов , Андрияшев ">Андрияшев .
Возможно, к этому списку можно добавить и Адашева , но скорее эта фамилия имеет тюркские корни: адаш – ‘тезка, друг’.