Эта фамилия – одна из многих, «спрятавших» ныне совсем забытые имена. В данном случае речь идет об имени Клеоник (от греческих kleos – ‘слава’ и nikd – ‘победа’), вернее, о его производной форме Клёня. Из этого же источника фамилии Клеников, Кленин , Кленищев, Кленковский, Кленовский , Кленский, Клёнский.