Конькин - КОНЕВ, КОНЕНКОВ, КОНИЩЕВ, КОНЬКОВ, КОНЮХОВ, КОНЮШИЙ, КОНЬКИН, КОНЮШЕНКО, КОНЮШОК.
Прозвище Конь было весьма распространено. Кони сыграли немаловажную роль в повседневной жизни, поэтому и возникли различные лошадиные фамилии. Конищев от Конище. Суффикс -ище в старину играл уничижительную роль. Также конище - стойбище конского косяка. Конюший , конюх - человек, ухаживающий за конями.